[矩阵的转置]矩阵怎么转置？

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于矩阵的转置的问题，于是小编就整理了4个相关介绍矩阵的转置的解答，让我们一起看看吧。

矩阵怎么转置？

就是将矩阵行和列对调，即将每一行的数字变成每一列的数字。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），则把m×n矩阵A的行换成同序数的列，即得到一个n×m矩阵，此矩阵即为A的转置矩阵。

转置是矩阵的一种运算，在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。

转置矩阵的运算法则？

行列式转置的运算法则：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

还有个规则是：|A'|=|A|。

取行列式后就是一个数，就把它当作一个数就行了。

设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。

矩阵a'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a'等价于c。

显然，b的转置矩阵b'=c。

所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。

化成三角形行列式法：

先把行列式的某一行（列）全部化为 1 。

再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值。

这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等； 各列元素除一个以外也相等。

矩阵转置的秩公式？

因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。

A的秩 = A的行秩 = A的列秩，A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

矩阵的转置是逆时针还是顺时针？

矩阵的转置操作与逆时针或顺时针旋转没有直接关系。矩阵的转置是指将矩阵的行和列进行互换，即原矩阵的第i行第j列元素变为转置矩阵的第j行第i列元素。

而矩阵的顺时针或逆时针旋转操作是指将矩阵按照一定角度进行旋转。例如，矩阵的顺时针旋转90度是将矩阵的每一行元素进行逆序排放，并将原矩阵的第一行元素变为转置矩阵的最后一列，第二行元素变为转置矩阵的倒数第二列，以此类推。

因此，矩阵的转置操作和旋转操作是两种不同的矩阵变换，它们之间没有直接的联系。

到此，以上就是小编对于矩阵的转置的问题就介绍到这了，希望介绍关于矩阵的转置的4点解答对大家有用。